カウントからベクレル値を推定する

もうすこし試料増やします。
　1l容器(114φ～86φ 165高さ)の場合
毎秒あたりの崩壊数 = 毎秒あたりのカウント数/(1.56 x 0.019 x 0.01)
　　　　　　　　　= 毎秒あたりのカウント数 x 3412
これから、 測定限界の予想値は 44 Bq/l～100 Bq/l

この推定のうち、γ線検出率の精度は低い。

測定限界の推定

この30カウントはどの位の放射能原によるか
試料容器   上径 下径  高さ　体積   通過率 倍率  崩壊数           Bq　　　　　　　
紙コップ  　78  56    110 　330ml  0.035  1840  30x1840= 55200  55200/1800 = 30　100 Bq/l 
１リットル 114  86    165  1300ml  0.019  3412  30x3412=102360 102360/1800 = 59　 44 Bq/l 
金鳥蚊取り 125 125     90  1104ml  0.024  2677  30x2677= 80310  80310/1800 = 45　 40 Bq/l 
１l逆立ち   86 114    165  1300    0.016  4066

同じ体積、高さならGM管側が太い方がよい。

　　　　　　　　　　　平均　　不偏分散の平方根(標準偏差の期待値)
　素でのBG　　　　　　333　　　17.3
　20mm鉄での遮蔽時の　166　　　 8.6　遮蔽率 50%程度、標準偏差も50%。ん？　1/√2 = 70%か？
　測定30分のとき      999　　　15    3倍測定するから√3倍のばらつき　　　すると 20だ

1. 円盤から十分離れていないので、「近似だめだね、で没」の方法では誤差が大きい
2. 解析的に解くのはとても大変そうなので、数値積分的に解いてみる。実寸法でやる。
3. 円盤からの距離 h、中心からの距離 0 のとき
   頂点の角度2αは cos2α=(h^2 - R^2)/(h^2 + R^2) --- 余弦定理から
   cosαは h/sqrt(h^2+R^2)
4. 円盤からの距離 h、中心からの距離 r のとき楕円に見える。
   長軸の視野角はほぼ 2α。 短軸の視野角2α'のcos は X=(h^2+R^2+r^2-2rR)(h^2+R^2+r^2+2rR) と置くと
   cos2α'=(h^2-R^2+r^2)/sqr(X) 。この視野角の比 α'/α の分立体角が減る。
5. 立体角は r=0 では 2π(1-h/sqrt(h^2+R^2)) 、 r では 2π(1-h/sqrt(h^2+R^2)) x α'/α
6. γ線が円盤を通過する率は r=0 で 0.5 (1-h/sqrt(h^2+R^2))。 rでは 0.5 (1-h/sqrt(h^2+R^2)) x α'/α
7. 単位体積当りのγ線放射数を γ とすると、半径rな所の単位厚み,単位 幅なドーナツの 体積は 2πr だから、ここから放射されて、円盤を通るγ線の数は
   πr(1-h/sqrt(h^2+R^2)) x α'/α
8. ここで h=25～135, r = [0,0.5,1.00,1.50, 2.00] x R な場所での立体角πr (1-h/sqrt(h^2+R^2)) x α'/α を求めると

   立体角    0.00   0.50   1.00   1.50   2.00  
         25  1.613  1.492  1.171  0.803  0.532 
         50  0.553  0.533  0.480  0.408  0.334 
         75  0.265  0.260  0.246  0.225  0.201 
        100  0.153  0.151  0.146  0.139  0.129 
        130  0.092  0.091  0.089  0.086  0.083 
   

9. これを用いてドーナツから出て円盤を通るγ線の数を求めると

   γ線数    0.00   0.50   1.00   1.50   2.00  
         25  0.806  9.141 13.755 13.953 12.232 
         50  0.277  3.267  5.635  7.082  7.682 
         75  0.132  1.592  2.887  3.907  4.615 
        100  0.077  0.928  1.720  2.408  2.966 
        130  0.046  0.560  1.052  1.503  1.899 
   

10. この方法で、r方向１mmづつ計算して数値積分すると

          25    404.4
          35    272.8
          45    188.1
          55    133.4
          65     97.1
          75     72.3
          85     54.9
          95     42.4
         105     33.2
         115     26.3
         125     21.1
         135     17.0
       総計　 13629.9   hの差分10を乗じてある
    

11. 全厚みから円盤を通る放射線数は 13629.9γ （γ は1mm 立方から放射するγ線数）
12. 試料の全体積は 1/3π( 39^2 * 390 - 28^2 * 280) = 391300 だからここからは391300γ放射。
    よって通過率は 13629.9/391300 = 0.035 3.5%

      総計　      24504.8   
      試料体積　1304373.6
      通過率　 　   0.019
      補正係数 　3412.132

近似だめだね、で没

  
頂点の角度2αな直円錐の立体角は Ω = 2π(1 - cos α)
  
この円錐の頂点をθ傾ける。楕円錐というのかな、この立体角は 2π(1 - cos α)cos θ

    　　これでは駄目だ。R_GMに対し h,r が十分大きくないとこれは成り立たない。。。。
    　　でもしかたない、当面これで進める
  
これらから、GM管の h 下 r 横にずれた位置からの立体角は ２の式に下を代入する。

    cos α = h/sqrt(R_GM^2 + h^2)、cos θ = h/sqrt(r^2 + h^2)


試料単位体積から単位時間に放射されるγ線の数を γ とする。


  
GM管から h 下 r 横にずれた位置にある単位厚みのドーナツの体積は 2πr
  
放射されるγ線数は 2πrγ
  
そのうちGM管に届くのは、2πrγ x Ω/4π すなわち

    2πrγ x 2π(1 - cos α)cos θ / 4π = γπr(1 - cos α)cos θ
  
よって、GM管下 h の単位厚みの半径 R_Sな円盤からでる放射線がGM管を通るのは

    ∫(γπr(1 - cos α)cos θ) dr    (r=0..R_S)
  
高さ h_0～h_1 だと
    ∫∫(γπr(1 - cos α)cos θ) dr dh   (r=0..R_S, h=h_0..h_1)
  
これに cos α = h/sqrt(R_GM^2 + h^2)、cos θ = h/sqrt(r^2 + h^2) を代入すると

    む、、、、難しい。。。



余弦定理から角度を求める
三角形の二辺の長さ a,b とその角度 α から残る1辺の長さ c の関係は

 a^2 + b^2 - 2ab cosα = c^2

底辺 2R 高さ h だから、頂点の角度2α は 
(h^2 + R^2) + (h^2 + R^2) - 2*sqrt(h^2 + R^2)*sqrt(h^2 + R^2)cos2α = 4R^2
これから  cos2α=(h^2 - R^2)/(h^2 + R^2)



以下めも。未整理

1000Bq のものは 毎秒何カウントするか

1000Bq は毎秒1000個崩壊する

カウント数 = 1000 x γ線放出率 x 検出器通過率 x γ線検出率

γ線放出率 = セシウム137 95%   http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%BB%E3%82%B7%E3%82%A6%E3%83%A0137
             セシウム-134 100% http://cnic.jp/modules/radioactivity/index.php/12.html

γ線検出率 明確な数字がみつから無いので、下の推定を行う
　　　　Inspectorのマニュアルの電気的更正によると
　　　　　　　31,423PPM(パルスper分） で 33,400 CPM、100μSv/hr
　　　　　　　放射線がエックス線又はガンマ線である場合

　　http://www.mext.go.jp/b_menu/hakusho/nc/k20001023001/k20001023001.html
　　第二十六条
　　　E＝fxD　
　　〔この式において、E、fx及びDは、それぞれ次の値を表すものとする。
　　　　E　実効線量(単位　シーベルト)
　　　　fx　別表第四の第一欄に掲げる放射線のエネルギーの強さに応じて、第二欄に掲げる値
　　　　D　自由空気中の空気カーマ(単位　グレイ)〕
　　　　Se137は 662 keV
　　　　0.600MeV　　1.024　と　0.800MeV　　1.010　の間

検出器通過率
    45φの検出器の中心から縦方向 h 半径方向 r 離れた点から見た検出器の視直径
　
　　半頂角 θ の円錐の立体角（平方度）は、

    360 \cdot {180 \over \pi} \left(1-\cos\theta\right) = 20626.48\left(1-\cos\theta\right)